二元函数全微分的求解方法如下：

一、全微分公式

若函数$z = f（x, y）$在点$（x, y）$处可微，则其全微分表示为：

$$dz = f_x(x, y)dx + f_y(x, y)dy$$

其中，$f_x（x, y）$和$f_y（x, y）$分别是函数对$x$和$y$的偏导数。

二、计算步骤

求偏导数

对$x$求偏导数时，将$y$视为常数，即：

$$f_x(x, y) = frac{partial f}{partial x}$$

对$y$求偏导数时，将$x$视为常数，即：

$$f_y(x, y) = frac{partial f}{partial y}$$

代入全微分公式

将求得的偏导数代入全微分公式：

$$dz = f_x(x, y)dx + f_y(x, y)dy$$

三、示例

以函数$z = ln（x^3 + y^3）$为例：

求偏导数：

$$f_x(x, y) = frac{3x^2}{x^3 + y^3}$$

$$f_y(x, y) = frac{3y^2}{x^3 + y^3}$$

代入全微分公式：

$$dz = frac{3x^2}{x^3 + y^3}dx + frac{3y^2}{x^3 + y^3}dy$$

四、补充说明

可微性条件 ：函数$z = f（x, y）$在点$（x, y）$可微的充分必要条件是偏导数$f_x$和$f_y$在该点连续。

全微分方程 ：若$M（x, y）dx + N（x, y）dy = 0$满足$frac{partial M}{partial y} = frac{partial N}{partial x}$，则该方程是全微分方程，可通过积分因子法求解。

通过以上步骤，即可求出二元函数的全微分。