偏导数存在并不能保证函数在该点可微，主要原因在于几何解释和连续性要求：

几何解释 ：

偏导数仅描述了函数在某一特定方向上的变化率，它不能全面描述函数在某一点附近的变化情况。对于多元函数，若偏导数在某点不连续，函数在该点的变化速率可能会在不同方向上发生突变，导致无法确定一个合适的切平面，从而无法保证可微性。

连续性要求 ：

即使偏导数存在，函数也不一定在所有方向上连续。对于一元函数来说，可导和可微是等价的，但对于多元函数来说，偏导数存在并不能保证函数在该点可微。例如，函数 （ f（x, y） = frac{2xy^3}{（x^2 + y^2）^2} ） 在原点处的偏导数存在，但不连续，因此在该点不可微。

此外，偏导数连续是可微的充分条件，但不是必要条件。也就是说，偏导数连续可以推出函数可微，但偏导数不连续也有可能是可微的。例如，分段函数 （ f（x, y） = （x^2 + y^2）sinleft（frac{1}{x^2 + y^2}right） ） 在 （ x^2 + y^2

eq 0 ） 时偏导数存在，但在原点处可微，偏导数不连续。

综上所述，偏导数存在并不能保证函数在该点可微，需要额外的条件（如偏导数连续）来保证可微性。