函数在某点可微的主要原因是 确保存在唯一的切平面 ，这个切平面能够包含函数在该点沿所有方向的切线。具体来说，可微性意味着：

唯一性 ：如果一个函数在某点可微，那么在该点沿任意方向的切线都存在，并且这些切线都位于同一个平面——即切平面上。

切线存在性 ：可微性确保了在某点存在唯一的切平面，而存在切平面并不一定意味着函数在该点可微。这是因为可微性要求函数在所有方向上的切线都存在，而切平面的存在只要求函数在某一特定方向上的切线存在。

几何意义 ：在二元函数中，可微性等价于函数图像在一点存在切平面，这样就可以理解为什么要求偏导数在这点存在不够，但是要求偏导数在这点的邻域内存在且连续又太强了。

泰勒公式 ：可微分的拓广是泰勒公式，从dy里分离出一阶、二阶，直至任意阶的等价无穷小。

偏导数与可微性 ：偏导数存在且连续是函数定义域内存在切平面的必要条件。在有限维空间中，如果函数的偏导数存在且连续，则函数是可导的，可微与可导等价。但是在无限维空间中，可导与可微并不等价。

综上所述，函数在某点可微是为了确保存在唯一的切平面，这个切平面能够包含函数在该点沿所有方向的切线，从而可以用切平面来近似描述函数在该点的局部行为。