考研数学中期望的计算方法主要依赖于随机变量的类型，分为离散型和连续型两种情况。

离散型随机变量的数学期望

对于离散型随机变量，其数学期望 $E（X）$ 的计算公式为：

$$E(X) = sum_{i=1}^{infty} x_i p_i$$

其中，$x_i$ 是随机变量 $X$ 的可能取值，$p_i$ 是取值 $x_i$ 对应的概率。

连续型随机变量的数学期望

对于连续型随机变量，其数学期望 $E（X）$ 的计算公式为：

$$E(X) = int_{-infty}^{infty} x f(x) , dx$$

其中，$f（x）$ 是随机变量 $X$ 的概率密度函数。

示例

假设随机变量 $X$ 代表某城市中家庭孩子的数量，其可能的取值为 0, 1, 2, 3，对应的概率分别为 0.01, 0.9, 0.06, 0.03。则数学期望 $E（X）$ 为：

$$E(X) = 0 times 0.01 + 1 times 0.9 + 2 times 0.06 + 3 times 0.03 = 0 + 0.9 + 0.12 + 0.09 = 1.11$$

总结

对于离散型随机变量，期望的计算是通过求和所有可能取值与其概率的乘积。

对于连续型随机变量，期望的计算是通过求积分所有可能取值与其概率密度函数的乘积。

希望这些信息能帮助你更好地理解和计算考研数学中的期望。