单位化通常在以下情况下使用：

处理向量时 ：

如果你有一组向量，并希望这些向量在某种意义上是等价的，那么就需要对这些向量进行单位化。

当需要一组向量在某种意义上是等价的，或者希望这些向量的所有元素都在相同的数量级上时，需要对向量进行单位化。

求二次型矩阵的标准形时 ：

在将二次型化为标准形的题目中，如果要求求正交变换，则求得的二次型矩阵的特征向量需要先进行正交化（如果特征值有重根），再单位化，然后才能写出正交变换。

特征值问题中 ：

如果求出的特征值都是单根，则这些特征值的特征向量都是彼此正交的，此时只需分别单位化即可。

如果求出的特征值中有重根，则这些特征值的特征向量之间不一定正交，此时需进行单位正交化。

矩阵特征向量 ：

如果题目要求求一个矩阵的特征向量，结果通常不需要单位化。

如果题目要求求一个可逆矩阵P，使得$P^TAP$成为对角阵，求得的特征向量也不需要单位化。

实对称矩阵对角化时 ：

如果实对称矩阵的特征值互不相同，那么对应的特征向量是正交的，可以直接对这些特征向量进行单位化，得到正交变换矩阵。

如果实对称矩阵有重特征值，那么对应的特征向量可能不正交，需要先进行正交化处理（如施密特正交化），然后再进行单位化。

总结：

单位化主要用于使向量在某种意义上是等价的，或者使向量的所有元素都在相同的数量级上。

在处理二次型矩阵的标准形和特征值问题时，如果涉及正交变换，通常需要对特征向量进行正交化和单位化。

对于实对称矩阵，如果特征值互不相同，可以直接对特征向量进行单位化；如果特征值有重根，则需要先进行正交化处理，再进行单位化。