当积分上限是变量x时，求导的基本公式是：

如果 $F（x） = int_{a}^{x} f（t） , dt$，那么 $F'（x） = f（x）$。

这个公式说明，如果积分的上限是x，那么求导后的结果就是被积函数f（t）在x处的值。

然而，当积分上限不是直接等于x，而是x的函数时，如 $F（x） = int_{a}^{varphi（x）} f（t） , dt$，这时候我们需要用到链式法则。公式变为：

$F'（x） = f（varphi（x）） cdot varphi'（x）$。

这里，$varphi'（x）$是积分上限函数$varphi（x）$的导数。

还有一个常见的情况是，当积分上限和下限都是x的函数时，如 $F（x） = int_{varphi（x）}^{psi（x）} f（t） , dt$，这时候的求导公式是：

$F'（x） = f（psi（x）） cdot psi'（x） - f（varphi（x）） cdot varphi'（x）$。

这个公式是通过积分的基本定理和链式法则结合得到的。

总结一下，求积分上限函数的导数时，需要考虑积分上限和下限与x的关系，并应用相应的求导法则。如果积分上限是x，直接求导即可；如果积分上限是x的函数，需要使用链式法则。如果积分上下限都是x的函数，则需要分别对两部分求导，并应用求导公式。