问问题描述
x²+y²最大值怎么求已知xy范围，求高手给解答
答精选答案
答案如下：
1. 当xy的范围为定值（非变量）时，x²+y²的最小值为0，因为x、y都不可以小于0，即当x为0，y为0时，x²+y²取到最小值为0。
2.当xy的范围为变量时，x²+y²的最大值存在限制。首先，我们需要确定xy的范围，取值范围决定了x²+y²的最大值。例如：当xy取值范围为[-2, 2]时，x²+y²的最大值取到4+4=8。
3. 如果想得出更精确的结果，我们可以通过高数中的方法来求解。将x²+y²表示为r²的形式。因此，原问题即为在圆盘内找到距离原点最远的点。根据极坐标系，标准方程r = f(θ)可以表示圆盘内的任意点。我们通过求解函数r = f(θ)的最大值来得到x²+y²的最大值。
答其他回答（2条）
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shandongtiyoxueyuan
2026-10-06 00:10:45
这是一道错误命题。因为x²+y²的最大值是正无穷大，故没有求值意义。但它有最小值。其最小值的求法是：x²+y²≥2xy
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jiefangjunxiantongxinxuey
2026-10-06 00:10:45
xy+x²=[(x+y)²-2]/2+x²=(x+y)²/2+x²-1≥2√[x²(x+y)²/2]-1=√2|x(x+y)| -1；
令 z=xy+x²，由上式得：z≥√2|z| -1，即 z+1≥√2|z|；z=xy+x² 的最大值显然为正值，所以，z+1≥√2*z，z<=1/(√2 -1)=1+√2；
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《x²+y²最大值怎么求已知xy范围》能对你有所帮助！
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本文概览：答案如下：1. 当xy的范围为定值（非变量）时，x²+y²的最小值为0，因为x、y都不可以小于0，即当x为0，y为0时，x²+y²取到最小值为0。2.当xy的范围为变量时，x²+y²的最大值存在限制。首先，我们需要确定xy的范围，取值范围决定了x²+y²的最大值。例如：当xy取值范围为[-2, 2]时，x²+y²的最大值取到4+4=8。3. 如果想得出更精确的结果，我们可以通过高数中的方法来求解。将x²+y²表示为r²的形式。因此，原问题即为在圆盘内找到距离原点最远的点。根据极坐标系，标准方程r = f(