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30和105的最大公因数是15，最小公倍数是210。
两个数最大的公因数是指两数相同因数之中最大的一个，两数的最小公倍数是指两数相同的倍数中最小的一个。求取它们，方法有很多，如短除法、辗转相除法、分解质因数法。 分解质因数法，就是把两数都分解成几个质因数的乘积。把两数所有相同的质因数相乘就是最大公因数。把两数不同质因数中的最大次冪相乘就是最小公倍数。 30=2×3×5， 105=3×5×7。根据分解质因数法，两数的最大公因素=3×5=15，最小公倍数=2×3×5×7=210。
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yanbiandaxue
2026-10-05 23:36:56
30的因数是1、2、3、5、6、10、15、30，105的因数是1、3、5、7、15、21、35、105。不难看出30、105的最大公因数15，30除以15等于2，105除以15等于7，所以30和105的最小公倍数等于15乘以2乘以7，结果等于210。要求几个数的最大公因数和最小公倍数的有效方法还是用短除法比较好、快。
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yanbiandaxue
2026-10-05 23:36:56
首先把30和105进行分数因解，找出它们的公因数。因为30=1×30=2×15×3×10=5×6，所以30的因数有1、2、3、5、6、10、15和30。
因为105=1×105=3×35=5×21=7×15，所以105的公因数有1、3、5、7、15、21、35和105。因此，两个数的公因数有1、3和5，而最大公因数是5。
因为30的倍数有30、60、90、120、150、180、210、240……，105的倍数有105、210、315……，所以30和105的最小公倍数是210。因而30和105的最大公因数是5，最小公倍数是210。
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