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怎么求等差数列an前n项和sn，麻烦给回复
答精选答案
求等差数列｛an｝的前n项和Sn的方法：
1. 倒序相加求和法：Sn＝a1＋a2＋…＋an，Sn＝an＋a（n-1）＋…＋a1，左右两边相加，得2Sn＝n（a1＋an），所以，Sn＝n（a1＋an）／2＝n〈a1＋a1＋（n-1）d〉／2＝na1＋n（n-1）d／2。
2.归纳法：S1＝a1＝a1＋1（1-1）d／2，S2＝S1＋a2＝a1＋a1＋d＝2a1＋d＝2a1＋2（2-1）d／2，S3＝S2＋a3＝2a1＋d＋a1＋2d＝3a1＋3d＝3a1＋3（3-1）d／2，S4＝S3＋a4＝3a1＋3d＋a1＋3d＝4a1＋6d＝4a1＋4（4-1）d／2，…，可知，Sn＝na1＋n（n-1）d／2。
3. 累加法：a1＝a1，a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，…，an＝a1＋（n-1）d，左右两边相加，得Sn＝na1＋〈1＋2＋…＋（n-1）〉d＝na1＋n（n-1）d／2。
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评论列表（4条）
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本文概览：求等差数列｛an｝的前n项和Sn的方法：1. 倒序相加求和法：Sn＝a1＋a2＋…＋an，Sn＝an＋a（n-1）＋…＋a1，左右两边相加，得2Sn＝n（a1＋an），所以，Sn＝n（a1＋an）／2＝n〈a1＋a1＋（n-1）d〉／2＝na1＋n（n-1）d／2。2.归纳法：S1＝a1＝a1＋1（1-1）d／2，S2＝S1＋a2＝a1＋a1＋d＝2a1＋d＝2a1＋2（2-1）d／2，S3＝S2＋a3＝2a1＋d＋a1＋2d＝3a1＋3d＝3a1＋3（3-1）d／2，S4＝S3＋a4＝3a1＋3d＋a1