问问题描述
什么是原函数可导，蹲一个懂行的，求解答求解答！
答精选答案
原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
答其他回答（2条）
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学历资格证普及
2026-10-06 00:12:37
原函数可导，导函数不一定连续。
举例说明如下：
当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);
当x=0时，f(x)=0
这个函数在(-∞,+∞)处处可导。
导数是f'(x):
当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
当x=0时，f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0
lim[f'(x),x->0]不存在，所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)不连续。
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学历提升彭老师
2026-10-06 00:12:37
函数可导：
1、函数在该点的去心邻域内有定义。
2、函数在该点处的左、右导数都存在。
3、左导数＝右导数
注：这与函数在某点处极限存在是类似的。
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评论列表（4条）
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本文概览：原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。