z=-2 ,z=0,z=0 概率都是1/3 把z=0的合并 因此z的分布律 （ -2 0 ）（1/3 2/3）设随机变量x的分布函数是x(t),随机变量y的分布函数是y(t)，那么z=xy的分布函数是z(t)=x(t)*y(t)设(X,Y)是二维连续型随机变量，概率密度为f(x,y)，则Z=XY仍为连续型随机变量，其概率密度为：在证明前，大家首先要牢记一点的是，求解随机变量函数的概率密度时，大多数情况下，先求分布函数，再求概率密度。

首先求分布函数。根据分布函数的定义有Fz(z)=P{Z≤z}=P{XY≤z}。当进行到这一步时，正确理解随机变量及概率的含义是能够继续进行证明的关键。随机变量表示的是一次试验可能出现的结果，而概率表示的是该结果出现的可能性。显然，P{XY≤z}表示随机变量XY的所有可能值中满足xy≤z的概率。当z为正或为负时，曲线xy位于不同的象限，因此，可以根据z的正负号进行分类，z>0和z≤0构成一个完备事件组。当z>0时，曲线xy=z位于第一、三象限，XY≤z描述的区域为下图中阴影部分。也就是说，当z>0时，随机变量Z=XY落入下图阴影部分的概率。二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)表示的是(X,Y)落入某个子区域概率的大小。因此，当z>0时，求解二重积分可以将x分成两个子区间——(-∞,0)和(0, +∞)两个子区间进行计算，具体过程如下图所示。处理反常积分上下限的核心是——将x、y消去，仅留变量z，这样做的目的是为了在最后能够通过对变上限积分求导而获得概率密度。进行到上图最后一步时，只需对z求导就可以得出Z=XY的概率密度。接下来考虑z≤0。z≤0时，XY≤z 表示的区域位下图阴影部分。同样在求解二重积分时可以将x分成两个子区间——(-∞,0)和(0, +∞)两个子区间进行计算。当化简到下面这一步时，已经不用再继续进行下去了。尽管在z>0和z≤0时，积分区域明显不同，但对积分进行分区间表示后，表示形式是完全一样的，因此结果也必然一样.通过对z>0和z≤0时的分析，可以得出公式：