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方法一（平面束）首先设已知的两平面交线为L,过L的平面束方程为（4x-y+3z-1）+k（x+5y-z+2）=0,然后因为过原点,将坐标（x,y,z）=(0,0,0,)代入平面束方程,求得k=1/2,再代回平面束方程得到一个确定平面9x+3y+5z=0即为所求平面。
方法二（交线与原点的关系）首先设已知的两平面交线为L,L的方向向量由两已知平面的法向量求向量积,即由（4,-1,3）与（1,5,-1）求向量积得向量a（-2,1,3）。再由两已知平面的方程联立为三元一次方程组（两个方程,三个未知量）,从中取y为任一数,譬如取y=0,代入方程组解出x=-5/7,z=9/7,这是直线上的一个点的坐标。将点（0,0,0）和直线上点（-5/7,0,9/7）联成向量b（-5/7,0,9/7）。再由向量a、b求向量积c,c即为所求平面的法向量,原点坐标已知,根据点法式即可求得平面方程。
答其他回答（2条）
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changchunkejixueyuan
2026-10-06 04:54:03
由题得两个平面的法向向量：S1（1，1，-1）， S2（2，-1，1）两个平面相交的直线是垂直于此两个法向量的， 故相交直线的方向向量：S=S1xS2=（1，1，-1）x （2，-1，1）=(-2,-3,-3)进而可求得相交直线的方程， 即令两个平面方程的z=1, 可求得相交的一点为（1，1，1），故直线方程为(x-1)/-2=(y-1)/-3=(z-1)/-3
求平面的方向向量公式：W/t=gj，方向向量（directionvector）是一个数学概念，空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。
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changchunkejixueyuan
2026-10-06 04:54:03
两平面交线的方向向量等于两平面法向向量的叉积。
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《两平面交线的方向向量怎么算》能对你有所帮助！
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本文概览：方法一（平面束）首先设已知的两平面交线为L,过L的平面束方程为（4x-y+3z-1）+k（x+5y-z+2）=0,然后因为过原点,将坐标（x,y,z）=(0,0,0,)代入平面束方程,求得k=1/2,再代回平面束方程得到一个确定平面9x+3y+5z=0即为所求平面。方法二（交线与原点的关系）首先设已知的两平面交线为L,L的方向向量由两已知平面的法向量求向量积,即由（4,-1,3）与（1,5,-1）求向量积得向量a（-2,1,3）。再由两已知平面的方程联立为三元一次方程组（两个方程,三个未知量）,从中取y为