问问题描述
答精选答案
设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。
则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
二、定义一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=E.并称B是A的一个逆矩阵。不可逆的矩阵称为非奇异矩阵。A的逆矩阵记作A-1。
三、性质1、可逆矩阵一定是方阵。
2、（唯一性）如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
答其他回答（1条）
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tianjintiyoxueyuanyundong
2026-10-06 04:53:42
矩阵可逆是指一个矩阵拥有对应逆矩阵的情况。
在线性代数中，给定一个n阶方阵A，若存在一n阶方阵B使得AB=BA=E（或AB=E、BA=E任满足一个），其中E为n阶单位矩阵，则称A是可逆的，且B是A的逆阵，记作A^(-1)。
若方阵A的逆阵存在，则称A为非奇异方阵或可逆方阵。
矩阵可逆的充分必要条件：
AB=E；
A为满秩矩阵（即r(A)=n）；
A的特征值全不为0；
A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）；
A等价于n阶单位矩阵；
A可表示成初等矩阵的乘积；
齐次线性方程组AX=0 仅有零解；
非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；
A的行（列）向量组线性无关；
任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。
其实以上条件全部是等价的。
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《什么是可逆矩阵》能对你有所帮助！
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本文概览：设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。二、定义一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=E.并称B是A的一个逆矩阵。不可逆的矩阵称为非奇异矩阵。A的逆矩阵记作A-1。三、性质1、可逆矩阵一定是方阵。2、（唯一性）如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=