问问题描述
对角矩阵的特征值为什么是对角元，有没有大神路过？求指点迷津！
答精选答案
对角矩阵是指矩阵主对角线以外的元素都为零的矩阵。
对于对角矩阵A，设其对角元素为a_11, a_22, …… ,a_nn，则其特征值为方程|A-λI|=0的解，其中I是n阶单位矩阵。因为对角矩阵中非对角元素为零，所以只有主对角线上的元素会对特征值方程产生影响，即(A-λI)中只有a_ii-λ不为零。因此，特征值λ必须满足方程a_ii- λ=0，即λ=a_ii，即对角元本身就是特征值。
答其他回答（1条）
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xianggangkejidaxue
2026-10-06 04:53:42
因为对角矩阵的特征方程的根正是主对角线的每个元素，所以特征值是对角元
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评论列表（4条）
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本文概览：对角矩阵是指矩阵主对角线以外的元素都为零的矩阵。对于对角矩阵A，设其对角元素为a_11, a_22, …… ,a_nn，则其特征值为方程|A-λI|=0的解，其中I是n阶单位矩阵。因为对角矩阵中非对角元素为零，所以只有主对角线上的元素会对特征值方程产生影响，即(A-λI)中只有a_ii-λ不为零。因此，特征值λ必须满足方程a_ii- λ=0，即λ=a_ii，即对角元本身就是特征值。