问问题描述
H²空间是什么，拜谢！求解答这个难题！
答精选答案
H空间(H-space)是一类特殊的拓扑空间。
指具有乘法运算和双边同伦单位元的带基点的拓扑空间。设(X，e)是带基点的拓扑空间，1是X上的恒同映射，i1，i2：X→X×X分别定义为i1(x)=(x，e)和i2(x)=(e，x)。若存在保持基点的映射m：X×X→X使得m°i1和m°i2都与1相对于基点同伦，则称(X，e)为H空间，并称e为其同伦单位元，m为乘法运算。若映射m°(m×1)与m°(1×m)也相对于基点同伦，则称m是同伦可结合的乘法运算，并称(X，e)是同伦可结合的H空间。若又存在保持基点的映射μ：X→X，使得映射m°(1×μ)°Δ与m°(μ×1)°Δ都和X上映入基点e的常值映射e：X→X相对于基点同伦，则称(X，e)是具有同伦逆元的H空间，其中Δ：X→X×X是由Δ(x)=(x，x)定义的对角映射。若T：X×X→X×X是由T(x1，x2)=(x2，x1)定义的交换映射，并且映射m和m°T相对于基点同伦，则映射m和H空间(X，e)分别称为同伦可交换的乘法运算和同伦可交换的H空间。凡拓扑群都是H空间，可除代数C，Q，K中的单位球面是H空间。若Y是任意带基点的拓扑空间，则Y上的闭路空间ΩY是H空间，并且是具有同伦逆元的同伦可结合H空间；当n≥2时，ΩY还是同伦可交换的。H空间的重要性质是：若(X，e)是H空间，则同调群H*(X)是具有单位元的分次代数，并且H*(X)和H(X)是对偶霍普夫代数。H空间的概念是霍普夫(Hopf，H.)于1941年提出的。
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本文概览：H空间(H-space)是一类特殊的拓扑空间。指具有乘法运算和双边同伦单位元的带基点的拓扑空间。设(X，e)是带基点的拓扑空间，1是X上的恒同映射，i1，i2：X→X×X分别定义为i1(x)=(x，e)和i2(x)=(e，x)。若存在保持基点的映射m：X×X→X使得m°i1和m°i2都与1相对于基点同伦，则称(X，e)为H空间，并称e为其同伦单位元，m为乘法运算。若映射m°(m×1)与m°(1×m)也相对于基点同伦，则称m是同伦可结合的乘法运算，并称(X，e)是同伦可结合的H空间。若又存在保持基点的映射μ