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圆心角的弧度数等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。
以已知角a的顶点为圆心，以任意值R为半径作圆弧，则a角所对的弧长与R之比是一个定值﹝与R无关﹞，我们称=R时的正角为1弧度的角。以1弧度角为量角大小的单位，称此度量制为弧度制，以示与角的另一种度量制──角度制区别。基本公式：扇形中心角的弧度数α，扇形半径R，扇形弧长L。α：L=2π：2πR=1：R。（所在圆的周长2πR）L=αR扇形周长=2R+L=2R+αR。α：扇形面积=2π：πR²=2:R²。（所在圆的面积πR²）扇形面积=αR²/2。弧长=nπr/180，在这里n就是角度数，即圆心角n所对应的弧长。但如果我们利用弧度的话，以上的式子将会变得更简单：（注意，弧度有正负之分）l=|α| r，即α的大小与半径之积。简化扇形面积公式：S=|α| r^2/2（二分之一倍的α角的大小，与半径的平方之积，从中我们可以看出，当|α|=2π，即周角时，公式变成了S=πr^2，圆面积的公式！）
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方法线
2026-10-06 04:56:22
定义：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
圆心角弧度数公式为：L=n× π× r/180，L=α× r。其中n是圆心角度数(角度制)，r是半径，L是圆心角弧长，α是圆心角度数(弧度制)， π是圆周率。
在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°(l=n°x2πr/360°)
例如，半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为：l=nπr/180
=45×π×1/180
=45×3.14×1/180
约等于0.785。
扇形的弧长,事实上就是圆的其中一段边长，扇形的角度是360度的几分之一，那么扇形的弧长就是这个圆的周长的几分之一，所以我们可以得出：
扇形的弧长=2πr×角度/360，其中，2πr是圆的周长，角度为该扇形的角度值。
补充公式：S扇=nπr^2/360
=πrnr/360
=2πrn/360×r/2
=πrn/180×r/2
所以：S扇=rL/2
还可以是S扇=nπr²/360
(n为圆心角的度数，L为该扇形对应的弧长。)
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本文概览：圆心角的弧度数等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。以已知角a的顶点为圆心，以任意值R为半径作圆弧，则a角所对的弧长与R之比是一个定值﹝与R无关﹞，我们称=R时的正角为1弧度的角。以1弧度角为量角大小的单位，称此度量制为弧度制，以示与角的另一种度量制──角度制区别。基本公式：扇形中心角的弧度数α，扇形半径R，扇形弧长L。α：L=2π：2πR=1：R。（所在圆的周长2πR）L=αR扇形周长=2R+L=2R+αR。α：扇形面积=2π：πR²=2:R²。（所在圆的面积