一、初中数学里的正弦定义（1）初中数学里的正弦值是在直角三角形中定义的，理论上只能用来求锐角的正弦值。

（2）直角三角形中，锐角的正弦值等于这个锐角所对的直角边长度与这个直角三角形的斜边长度的比值（简称“对比斜”）。如：求30°度角的正弦值时，假设30°所对的直角边长为1，那么这个直角三角形的斜边长为2，所以30°角的正弦值sin30°=1/2.二、高中数学里的正弦定义（1）高中数学里的正弦值是在单位圆中定义的，理论上可以求出任意角的正弦值。

（2）在平面直角坐标系中，设角α的终边与单位圆的交点坐标为(x,y)，则角α的正弦值sinα=y，余弦值cosα=x。(注：“单位圆”指的是圆心在平面直角坐标系原点并且半径长为1的圆。)如：求30°度角的正弦值时，在求出30°角终边与单位圆的交点坐标(,)后，根据正弦函数定义可知sin30°=1/2。除此之外，利用正弦函数定义我不难得到sin0°=0，sin90°=1，sin180°=0等。正弦函数的图像是一条连续的波形，它的周期为2π，振幅为1。在三角学中，正弦函数的定义是：对于任意实数x，正弦函数sin(x)等于以x为弧度的单位圆上的点的y坐标。正弦函数还有一些重要的性质，例如它是一个奇函数，即sin(-x)=-sin(x)，同时它也是一个周期函数，即sin(x+2π)=sin(x)。这些性质在解决各种数学问题时都有着重要的作用。三，常见的正弦函数诱导公式1、sin(90°-α)=cosα，cos(90°-α)=sinα。

2、sin(90°+α)=cosα，cos(90°+α)=-sinα。

3、sin(180°-α)=sinα，sin(180°+α)=-sinα。

4、sin(α+k·360°)=sinα(k∈Z)。

5、sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。

6、sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。

7、正弦二倍角公式：sin2α=2sinαco2a