问问题描述
为什么单位向量相乘等于0，求高手给解答
答精选答案
首先两个相反单位向量相乘不等于0，两个正交向量相乘才等于0。
两种证明：
1. 两个向量点乘等于它们的内积，即|a||b|cos(ab)，因为两个向量方向相反，夹角为180度，cos(ab)等于-1，由于a,b向量模为1，所以内积为-1。两个向量点乘还等于它们坐标对应相乘再相加，假如a=(x1,x2),b=-a=(-x1,-x2),且x1^2+x2^2=1。a*b=x1*(-x1)+x2*(-x2)=-(x1^2+x2^2)=-1。
答其他回答（1条）
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shandongxiehezhiyejishuxu
2026-10-06 04:55:30
因为根据向量的定义
向量a×向量b＝|a|×|b|×cosθ（其中θ为两向量的夹角）
所以当θ＝0时，两向量垂直，且值为0
因为两个单位向量的乘积等于这两个单位向量的数值乘以这两个向量的夹角的余弦值，而相互垂直的单位向量之间的夹角为90°，而90°角的余弦值为0，所以乘积为0
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评论列表（4条）
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本文概览：首先两个相反单位向量相乘不等于0，两个正交向量相乘才等于0。两种证明：1. 两个向量点乘等于它们的内积，即|a||b|cos(ab)，因为两个向量方向相反，夹角为180度，cos(ab)等于-1，由于a,b向量模为1，所以内积为-1。两个向量点乘还等于它们坐标对应相乘再相加，假如a=(x1,x2),b=-a=(-x1,-x2),且x1^2+x2^2=1。a*b=x1*(-x1)+x2*(-x2)=-(x1^2+x2^2)=-1。