三次根号算的过程教学步骤如下：

1. 把所求数从右往左每3位分一段分成若干段，从左往右开始计算。

2. 先从最左边一段开始计算。用试算法得出这段的得数（李蔽禅该得数要取其立方不溢出所求数第一段上的数时的最大数）。设该得数为A。

3. 把第一段所求数与A^3的差，在其后面按位补上第二段的数，为第二段要算的数（所求数）。取一个试算数B，在计算纸的其它地方第一行写上3A^2，第二行往哪尘右移一位写上3AB，第三行往右移一位写上B^2，用竖式加法算出这三行数的和（上面两行数，相应空位补上0）。用这个和乘以试算数B所得的积与该段所求数进行比较。试算出最大的B（积不溢出所求数），该数B即为第二段上的得数。把该得数写在算式相应段的上方。

4. 相同的方法进行下一段的计算，所不同的是A要取前面已算出的得数（如前面两位得数分别是1，3，A就取13，如算到第四段，前面三位数分别是1，3，5，A就取135，）。试算出相应的B写在该段上方。

5. 算到最后一段，如最后试算出来的余数并中不为0，则说明所求数的立方根不是整数，此时，用与求开方相似的方法，在该数后面补一段000，再算出的得数就是小数点后的第一位数，还有余数，再补三位0，只到余数为0或者至算至足够的小数位即可。

6. 该算法写出来似乎很繁琐，但实际计算时并不复杂。可能会化点时间。当然，这都是在没有办法以的情况下才会用笔算进行开立方的。