用对某量进行多次测量结果的平均值作为最终的估计的概率依据是什么？
设在相同条件下对某一物理量X进行n次重复测量，其测量值分别为X1、X2······Xn。
各次测量的随机误差为
将随机误差相加
(1-2-4)
用
代表测量列的算术平均值
(1-2-5)
式(1-2-4)改写为
(1-2-6)
根据随机误差的抵偿特征，即
于是
可见，当测量次数n相当多时，算术平均值是真值的最佳值，即近真值。
当测量次数有限时，测量列的算术平均值仍然是真值X0的最佳估计值。
证明如下：假设，最佳值为X并用其代替真值X0，各测量值与最佳值间的偏差为
按照最小二乘法原理,
若X是真值的最佳估计值，则要求偏差的平方和S应最小，即
由求极值的法则可知，X对S的微商应等于零
于是
即
所以测量列的算术平均值是真值X0的最佳估计值。
参考概率论与数理统计。
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评论列表（4条）
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