在数学中，发散和收敛是描述序列和函数极限行为的两个重要概念。

发散

定义：如果一个序列或函数的通项在变量趋于无穷大时不趋于某一个确定的值，那么这个序列或函数就是发散的。

例子：函数 $f（x） = x$ 当 $x$ 趋于无穷大时，极限为无穷，因此是发散的。

收敛

定义：如果一个序列或函数的通项在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值，那么这个序列或函数就是收敛的。

例子：函数 $f（x） = frac{1}{x}$ 当 $x$ 趋于无穷大时，极限为0，因此是收敛的。

高数中的收敛和发散：

序列的收敛与发散：

设 $（a_n）$ 是一个实数序列。当存在实数 $A$，使得对于任意正数 $varepsilon$，都存在正整数 $N$，使得当 $n > N$ 时，$|a_n - A| < varepsilon$，则称序列 $（a_n）$ 收敛于 $A$，记作 $limlimits_{n to infty} a_n = A$。当不存在实数 $A$ 满足上述条件时，称序列 $（a_n）$ 发散。

级数的收敛与发散：

设 $（a_n）$ 是一个实数序列。将 $a_1 + a_2 + a_3 + cdots + a_n$ 的和记作 $s_n$，则称数列 $（s_n）$ 为序列 $（a_n）$ 的部分和数列。当序列 $（s_n）$ 收敛时，称级数 $sumlimits_{n=1}^{infty} a_n$ 收敛，记作 $sumlimits_{n=1}^{infty} a_n = s$。若序列 $（s_n）$ 发散，则称级数 $sumlimits_{n=1}^{infty} a_n$ 发散，记作 $sumlimits_{n=1}^{infty} a_n = +infty$ 或 $-infty$。

判别收敛与发散的方法：

对于数列，可以使用各种判别法（如比值判别法、根值判别法等）来判断其是否收敛。

对于级数，可以使用判别法（如比较判别法、积分判别法等）来判断其是否收敛。

总结：

发散是指序列或函数在趋于无穷大时没有确定的极限值。

收敛是指序列或函数在趋于无穷大时有确定的极限值。

在高数中，收敛和发散的概念广泛应用于序列和级数的分析中，是数学分析的重要工具。