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等边三角形怎么算圆直径，在线求解答
答精选答案
己知等边三角形求圆的直径，可用等边三角形的特殊性求出。
等边三角形中三边三角都相等，所以它的内心、外心、重心、垂心为同一点,这点也是高线（中线）的三等分点。设等边三角形的边长为a，它的高h（中线）就是a×√3/2。 如果圆是等边三角形的外接圆，它的直径=2×2/3×h=2×2/3×a×√3/2=a×2√3/3。 如果圆是等边三角形的内切圆，它的直径=2×1/3×h=2×1/3×a×√3/2=a×√3/3。
答其他回答（3条）
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xiaoganxueyuanxinjishuxue
2026-10-05 23:20:38
耍求等边三角形内切圆和其边的关系：首先设等边三角形的三个边都为a，我们分别在等边三角形的三个边上作垂直平分线，这三条直线相交一点，这个点就是内切圆的圆心。等边三角形的高等于二分之根号三a，而内切圆的半径是高的三分之一，所以其内切圆的直径是三分之根号3可乘a。
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fujianshifandaxueminnakej
2026-10-05 23:20:38
让我来回答这个问题。可根据正弦定理来求。假設等边三角形任意一边长为α，由正弦定理α/sinA=2R，推导出2R(直径)。sinA=sin60，(因是等边三角形，边相等，角也相等，故3角A=180，每个角都是60度)。
我们知道sin60=√3/2，代入公式中，得到α乘以2/√3=2√3/3。
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hubeizhongyiyaogaodengzhu
2026-10-05 23:20:38
若三边△的边长为a，则外接圆的直径d=2Ⅹ1/2a÷cos30°=aX2√3/3
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评论列表（4条）
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本文概览：己知等边三角形求圆的直径，可用等边三角形的特殊性求出。 等边三角形中三边三角都相等，所以它的内心、外心、重心、垂心为同一点,这点也是高线（中线）的三等分点。设等边三角形的边长为a，它的高h（中线）就是a×√3/2。 如果圆是等边三角形的外接圆，它的直径=2×2/3×h=2×2/3×a×√3/2=a×2√3/3。 如果圆是等边三角形的内切圆，它的直径=2×1/3×h=2×1/3×a×√3/2=a×√3/3。