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采用分布积分法：∫ xsinx dx=- ∫ x d(cosx)=-xcosx+∫ cosx dx=-xcosx+sinx+C扩展资料：分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。
它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。类似：
答其他回答（2条）
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jianghaizhiyejishuxueyuan
2026-10-06 00:27:35
∫xsinx求积分，∫xsinxdx＝－∫xdcosx＝－（xcosx－∫cosxdx）＝sinx－xcosx+C,C为常数。积分上下限为π∕2和0,算式中没写,用分步积分：∫xsinxdx=∫xd(-cosx)=-xcosx-∫(-cosx)dx=sinx-xcosx=1。∫[0,π](x-1)sinxdx
=-∫[0,π](x-1)dcosx
=-∫[0,π]xdcosx-∫[0,π]dcosx
=-xcosx[0,π]-∫[0,π]cosxdx+cosx[0,π]
=-πcosπ-sinx[0,π]+(cosπ-cos0)
=π+0+(-1-1)
=π-2。
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jianghaizhiyejishuxueyuan
2026-10-06 00:27:35
∫xsinxdx的不定积分要利用"反对幂指三"的原则确定被积函数中的"u"和"v"分别为x和sinx，具体过程如下
∫xsinxdx
=-∫xd(cosx)
=-xcosx+∫cosxdx
=-xcosx+sinx+C
由此可得，不定积分∫xsinxdx的结果为-xcosx+sinx+C
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本文概览：采用分布积分法：∫ xsinx dx=- ∫ x d(cosx)=-xcosx+∫ cosx dx=-xcosx+sinx+C扩展资料：分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。类似：