问问题描述
答精选答案
已知抛物线的方程为y = ax^2 + bx + c，且切点为(x1, y1)。我们可以根据切线与抛物线的关系推导出切线方程。
设切线方程为y = kx + d。因为切点(x1, y1)在切线上，我们可以将x1和y1的值代入切线方程，得到：
y1 = kx1 + d
现在，我们需要找出切线与抛物线的另一个交点。为此，我们可以将切线方程y = kx + d与抛物线方程y = ax^2 + bx + c联立，并解出x值。
将切线方程代入抛物线方程，得到：
a(x^2) + bx + c - (kx + d) = 0
将x^2项的系数a提取出来，得到：
a(x^2 - kx) + bx + c - d = 0
现在我们需要找出使这个方程成立的x值。首先，求导数：
d(x) = 2ax - k + 0
令d(x) = 0，得到：
2ax - k = 0
解得x = k/2a。将这个x值代入原方程，得到：
a(x^2 - kx) + bx + c - d = a(k^2/4a^2 - kx) + bx + c - d = 0
化简得：
a(k^2/4a^2 - kx) + bx + c - d = 0
经过整理，得到：
bx = -a(k^2/4a^2 - kx) - c + d
将x = k/2a代入，得到：
b(k/2a) = -a(k^2/4a^2 - k(k/2a)) - c + d
解得：
d = k^2/4a + c
因此，切线方程为：
y = kx + d = kx + k^2/4a + c
答其他回答（1条）
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anhuishangmaozhiyejishuxu
2026-10-06 01:33:07
比如y=x^2，用导数求过(2，3)点的切线方程
设切点(m,n)， 其中n=m^2
由y'=2x，得切线斜率k=2m
切线方程：y-n=2m(x-m)， y-m^2=2mx-2m^2，y=2mx-m^2
因为切线过点(2，3)， 所以3=2m*2-m^2，m^2-4m+3=0
m=1或m=3
切线有两条：m=1时，y=2x-1；m=3时，y=6x-9
求过曲线外一点的切线方程，通常是先设切点，根据切点参数写出切线方程，再将切点的坐标代入，求出切点参数，最后写出切线方程。
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希望本篇文章《已知抛物线和切点，怎么求切线方程》能对你有所帮助！
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本文概览：已知抛物线的方程为y = ax^2 + bx + c，且切点为(x1, y1)。我们可以根据切线与抛物线的关系推导出切线方程。设切线方程为y = kx + d。因为切点(x1, y1)在切线上，我们可以将x1和y1的值代入切线方程，得到：y1 = kx1 + d现在，我们需要找出切线与抛物线的另一个交点。为此，我们可以将切线方程y = kx + d与抛物线方程y = ax^2 + bx + c联立，并解出x值。将切线方程代入抛物线方程，得到：a(x^2) + bx + c - (kx + d) = 0将x