问问题描述
矩阵A的平方怎么算，跪求万能的网友，帮帮我！
答精选答案
1. A^2=A,即是A^2-A=0, 即A(A-E)=0, 所以R(A)+(A-E)小于或等于n, 又因为A+(E-A)=E,所以R(A)+(A-E)＝R(A)+R(E-A)大于或等于n, 于是R(A)+(A-E)＝n.
2. 由A(A-E)=0可知A-E的每一列都是Ax=0的解，类似地可以知道，A的每一列也都是(A-E)x=0的解.
3. A的特征值只能是1或0. 证明如下：设λ是A的任意一特征值，α是其应对的特征向量，则有 Aα=λα, 于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0, 因为α不是零向量，于是只能有λ^2-λ＝0，所以λ＝1或λ=0
4.矩阵A一定可以对角化. 因为A-E的每一非零列都是Ax=0的解，所以A-E的每一个非零列都是λ＝0的特征向量，同理A 的每一个非零列都是λ＝1的特征向量，再由R(A)+(A-E)＝n可知矩阵A有n个线性无关的特征向量，所以A可以对角化. 暂时只能想到 这些了，希望对你有所帮助.
本文来自作者[anxinongyezhiyejishuxueyu]投稿，不代表公众科技网立场，如若转载，请注明出处：https://www.cpst.net.cn/kexue/5592055.html
评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“anxinongyezhiyejishuxueyu”！
希望本篇文章《矩阵A的平方怎么算》能对你有所帮助！
本站[公众科技网]内容主要涵盖：教育咨询,知识百科
本文概览：1. A^2=A,即是A^2-A=0, 即A(A-E)=0, 所以R(A)+(A-E)小于或等于n, 又因为A+(E-A)=E,所以R(A)+(A-E)＝R(A)+R(E-A)大于或等于n, 于是R(A)+(A-E)＝n. 2. 由A(A-E)=0可知A-E的每一列都是Ax=0的解，类似地可以知道，A的每一列也都是(A-E)x=0的解. 3. A的特征值只能是1或0. 证明如下：设λ是A的任意一特征值，α是其应对的特征向量，则有 Aα=λα, 于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0, 因为α不是零向量