问问题描述
二元函数通解怎么求希望能解答下
答精选答案
特征方程
2r^2+5r=0
r=0,r=-5/2
所以齐次通解为y=C1+C2e^(-5/2)
设特解是y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
y'=4ax^3+3bx^2+2cx+d
y''=12ax^2+6bx+2c
代入原方程得
2(12ax^2+6bx+2c)+5(4ax^3+3bx^2+2cx+d)=5x^2-2x-1
整理得
20ax^3+(24a+15b)x^2+(12b+10c)x+4c+5d=5x^2-2x-1
比较系数得
20a=0
24a+15b=5
12b+10c=-2
4c+5d=-1
解得a=0,b=1/3,c=-3/5,d=7/25,e=C
因此特解是y=1/3x^3-3/5x^2+7/25x+C
所以通解为
y=C1+C2e^(-5/2)+1/3x^3-3/5x^2+7/25x+C
是d，二阶方程的通解含有2个待定系数
a有3个系数，所以是3阶方程，b有一个系数，所以是1阶方程
c可以写成y = lnc1 + lnx + lnc2 + lnsinx 其中lnc1和lnc2可以合并成一个，所以也是一阶方程，当然如果两个地方都是c1那更是一阶方程了。
只有d的c1和c2不能合并，所以是二阶方程的通解。
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本文概览：特征方程2r^2+5r=0r=0,r=-5/2所以齐次通解为y=C1+C2e^(-5/2)设特解是y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+ey'=4ax^3+3bx^2+2cx+dy''=12ax^2+6bx+2c代入原方程得2(12ax^2+6bx+2c)+5(4ax^3+3bx^2+2cx+d)=5x^2-2x-1整理得20ax^3+(24a+15b)x^2+(12b+10c)x+4c+5d=5x^2-2x-1比较系数得20a=024a+15b=512b+10c=-24c+5d=-1解得a=0,b=1