问问题描述
空间中直线的方向向量怎么求，有没有大神路过？求指点迷津！
答精选答案
空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同）（x－x0）／l＝（y－y0）／m＝（z－z0）／n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（－l，－m，－n）。
比如直线
｛x＋2y－z＝7
－2x＋y＋z＝7
（1）先求一个交点，将z随便取值解出x和y
不妨令z＝0
由x＋2y＝7
－2x＋y＝7
解得x＝－7／5，y＝21／5
所以（－7／5，21／5，0）为直线上一点
（2）求方向向量
因为两已知平面的法向量为（1，2，－1），（－2，1，1），所求直线的方向向量垂直于2个法向量。
由外积可求方向向量＝（1，2，－1）×（－2，1，1）
＝ijk
12－1
－211
＝3i＋j＋5k
所以直线方向向量为（3，1，5）。
答其他回答（1条）
-
汇学考研
2026-10-06 01:25:07
空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同）(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。
空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置，由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。
已知定点P0（x0,y0,z0)及非零向量v={l,m,n}，则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来，因此，点P0与v是确定直线L的两个要素，v称为L的方向向量。
由于对向量的模长没有要求，所以每条直线的方向向量都有无数个。直线上任一向量都平行于该直线的方向向量。
本文来自作者[学历小帮手张老师]投稿，不代表公众科技网立场，如若转载，请注明出处：https://www.cpst.net.cn/kexue/2818234.html
评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“学历小帮手张老师”！
希望本篇文章《空间中直线的方向向量怎么求》能对你有所帮助！
本站[公众科技网]内容主要涵盖：教育咨询,知识百科
本文概览：空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同）（x－x0）／l＝（y－y0）／m＝（z－z0）／n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（－l，－m，－n）。比如直线｛x＋2y－z＝7－2x＋y＋z＝7（1）先求一个交点，将z随便取值解出x和y不妨令z＝0由x＋2y＝7－2x＋y＝7解得x＝－7／5，y＝21／5所以（－7／5，21／5，0）为直线上一点（2）求方向向量因为两已知平面的法向量为（1，2，－1），（－2，1，1），所求直线的方向向量垂直于2个法向量。由外积可求方向向量＝（1，2，－1）×（－2，