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• 自考成考学历提升助手 主要为考生提供深圳自考成考专业信息服务 2026-10-05 23:56:58

  诱导公式

  (1)

  sinx=sin(x+2kπ)

  cosx=cos(x+2kπ)

  tanx=tan(x+2kπ)

  k∈Z

  原理：终边相同的角同一三角函数值相同（或可用三角函数图像的周期性验证）

  (2)

  sin(-x)=-sinx

  cos(-x)=cosx

  tan(-x)=-tanx

  (3)

  sin(π+x)=-sinx

  cos(π+x)=-cosx

  tan(π+x)=tanx

  (4)

  sin(π-x)=sinx

  cos(π-x)=-cosx

  tan(π-x)=-tanx

  原理：三角函数值中，正弦一二象限为正，余弦一四象限为正，正切一三象限为正（终边）

  (5)

  sin(π/2+x)=cosx

  cos(π/2+x)=-sinx

  tan(π/2+x)=-cotx

  (6)

  sin(π/2-x)=cosx

  cos(π/2-x)=sinx

  tan(π/2-x)=cotx

  (7)展开公式

  sin(3π/2+x)=sin(π+π/2+x)=-sin(π/2+x)=-cosx

  cos(3π/2+x)=cos(π+π/2+x)=-cos(π/2+x)=sinx

  tan(3π/2+x)=-cotx

  sin(3π/2-x)=sin(π+π/2-x)=-sin(π/2-x)=-cosx

  cos(3π/2-x)=cos(π+π/2-x)=-cos(π/2-x)=-sinx

  tan(3π/2-x)=cotx

  两角公式

  (1)两角和差公式

  sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx

  sin(x-y)=sinxcosy-sinycosx

  cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny

  cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny

  tan(x+y)=sin(x+y)/cos(x+y)=sinxcosy+sinycosx/cosxcosy-sinxsiny=tanx+tany/1-tanxtany

  tan(x-y)=sin(x-y)/cos(x-y)=sinxcosy-sinycosx/cosxcosy+sinxsiny=tanx-tany/1+tanxtany

  证明：单位圆作图

  (2)二倍角公式

  sin2x=2sinxcosx

  推导：sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx

  cos2x=(cosx)²-(sinx)²=2cos²x-1=1-2sin²x (sin²x+cos²x=1)

  推导：cos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=cos²x-sin²x

  tan2x=sin2x/cos2x=2sinxcosx/cos²x-sin²x=2tanx/1-tan²x

  三倍角公式

  sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinx(1-sin²x)+(1-2sin²x)sinx=3sinx-4sin³x

  cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sinxsin2x=(2cos²x-1)cosx-2cosx(1-cos²x)=4cos³x-3cosx

  tan3x=sin3x/cos3x=tanxtan(π/3+x)tan(π/3-x)

  (3)半角公式

  sin²(x/2)=(1-cosx)/2

  cos²(x/2)=(1+cosx)/2

  tan²(x/2)=1-cosx/1+cosx

  推导：cosx=2cos²(x/2)-1=1-2sin²(x/2)