诱导公式是什么意思

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诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式

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IT人事铸英雄印象养浩然正气 2026-10-05 23:56:56

公式一
终边相同的角的同一三角函数的值相等。
设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：
角度制下的角的表示
sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）.
cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.
tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）.
cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.
sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.
csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.
公式二
π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角，弧度制下的角的表示：
sin（π+α）=-sinα.
cos（π+α）=-cosα.
tan（π+α）=tanα.
cot（π+α）=cotα.
sec（π+α）=-secα.
csc（π+α）=-cscα.
角度制下的角的表示
sin（180°+α）=-sinα.
cos（180°+α）=-cosα.
tan（180°+α）=tanα.
cot（180°+α）=cotα.
sec（180°+α）=-secα.
csc（180°+α）=-cscα.
公式三
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）=-sinα.
cos（-α）=cosα.
tan（-α）=-tanα.
cot（-α）=-cotα.
sec（-α）=secα.
csc (-α）=-cscα.
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示
sin（π-α）=sinα.
cos（π-α）=-cosα.
tan（π-α）=-tanα.
cot（π-α）=-cotα.
sec（π-α）=-secα.
csc（π-α）=cscα.
角度制下的角的表示
sin（180°-α）=sinα.
cos（180°-α）=-cosα.
tan（180°-α）=-tanα.
cot（180°-α）=-cotα.
sec（180°-α）=-secα.
csc（180°-α）=cscα.
公式五
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示
sin（2π-α）=-sinα.
cos（2π-α）=cosα.
tan（2π-α）=-tanα.
cot（2π-α）=-cotα.
sec（2π-α）=secα.
csc（2π-α）=-cscα.
角度制下的角的表示
sin（360°-α）=-sinα.
cos（360°-α）=cosα.
tan（360°-α）=-tanα.
cot（360°-α）=-cotα.
sec（360°-α）=secα.
csc（360°-α）=-cscα.
公式六
π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）
⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示
sin（π/2+α）=cosα.
cos（π/2+α）=-sinα.
tan（π/2+α）=-cotα.
cot（π/2+α）=-tanα.
sec（π/2+α）=-cscα.
csc（π/2+α）=secα.