问问题描述
与直线垂直的平面方程怎么求，求解答求解答，重要的事说两遍！
答精选答案
因为平面过直线，因此设其方程为 (3x-z)+k(x+y-z+5) = 0，化为 (k+3)x+ky+(-k-1)z+5k = 0，由于已知平面垂直，因此 7*(k+3)-1*k+4*(-k-1) = 0 ，解得 k = -17/2 ，所以所求平面方程为 (3x-z)-17/2*(x+y-z+5) = 0。
已知两点和一个向量都在同一个平面上，两点可以组成一个向量。这两点组成的向量能计算出来，同时还已知直线的方向向量，所以通过求法线就可以得到平面方程。
答其他回答（2条）
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taiyuankejidaxuehuakexuey
2026-10-05 23:48:42
设ax+by+cz+d=0 AB 直线在平面上 且过A点的平面X-2Y+Z的法线也在平面上 这两条直线向量的叉积就是该平面的法线向量 然后在用AB点代人 就可以求出方程了
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anhuicaijingdaxueshangxue
2026-10-05 23:48:42
由于已知所求直线过点（x1y1,z1） ,因此若再知道直线的方向向量,那么利用直线的对称式方程就可以写出直线的方程．由于所求直线与已知平面垂直,因此可取平面的法向量作为直线的方向向量． 可以取已知平面的法向量 （1,1,1）作为所求直线的方向向量,则所求直线方程为： x-x1=y-y1=z-z1
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本文概览：因为平面过直线，因此设其方程为 (3x-z)+k(x+y-z+5) = 0，化为 (k+3)x+ky+(-k-1)z+5k = 0，由于已知平面垂直，因此 7*(k+3)-1*k+4*(-k-1) = 0 ，解得 k = -17/2 ，所以所求平面方程为 (3x-z)-17/2*(x+y-z+5) = 0。已知两点和一个向量都在同一个平面上，两点可以组成一个向量。这两点组成的向量能计算出来，同时还已知直线的方向向量，所以通过求法线就可以得到平面方程。