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• wuhangongchengdaxue 武汉工程大学是一所以工为主，覆盖工、理、管、经、文、法、艺术、医学、教育学等九大学科门类的教学 2026-10-05 23:56:55

  素数就是质数，素数有无限个。一个大于1的自然数，且除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数叫素数。换句话说就是，除了1和该数本身以外不再有其他的因数的数被称为素数。

  定义

  质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

  1、在一个大于1的数a和它的2倍之间必存在至少一个素数。一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（挪威数学家布朗，1920年）

  2、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）

  3、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。

  4、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。

  举例

  100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

  质数的一些性质

  （1）质数p的约数只有两个：1和p。

  （2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

  （3）质数的个数是无限的。

  质数的应用

  （1）质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。

  （2）在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。

  计算

  1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。

  2、存在任意长度的素数等差数列。

  3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（挪威数学家布朗，1920年）

  4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）

  5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 （1 + 5）（中国潘承洞，1968年）

  6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 （1 + 2）