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• xiaobaobeidaxuewen 2026-10-05 23:56:48

  -3的倒数是负3分之1。求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。如12，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有1/12。即12倒数是1/12。说明：倒数是本身的数是1和－1。（0没有倒数）。

  倒数

  关于倒数有两个数是非常特殊的，我们说两个数互为倒数。1的倒数是多少？1×1=1，所以1的倒数是它本身。

  还有一个特殊的数，那就是0。

  0有没有倒数呢？很显然0是没有倒数的，因为分母不能为0。再说任何数乘以0都等于0，不可能等于1。

  根据a×1/a=1，能否说a比1/a大？不能！要分具体情况。

  当a>1时，a>1/a；当a=1,a=1/a；当0

  也正是由于这三种情况，所以被除数除以除数，有可能越除越小，也有可能越除越大。

  倒数的特点

  倒数的特点:一个正实数(1除外)加上它的倒数 一定大于2.理由:a/b,b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1，可写为1+(a-b)/b因为b/a+(a-b)/a=b*b/a*b+(a*b-b*b)/ab=(a*a-b*b+b*b)/ab=a*a/a*b，又因为a>b，所以a*a>a*b，所以a*a/a*b>1，所以1+(a-b)/b+a*a/a*b>2，所以一个正实数加上它的倒数一定大于2.

  当b>a时也一样.

  同理可证，一个负实数(-1除外)加上它的倒数一定小于-2

  倒数的特点:一个正实数(1除外)加上它的倒数 一定大于2.

  求证:a，b均为非1正实数，且a不等于b，a/b和b/a互为倒数，a/b+b/a>2.

  证明:因为a/b=1+(a-b/)b，b/a=1+(b-a)/a，所以a/b+b/a=1+(a-b/)b+1+(b-a)/a=2+a(a-b)/ab+b(b-a)/ab=2+(a*a-2ab+b*b)/ab=2+(a-b)(a-b)/ab，又因为a，b均为非1正实数，且a不等于b，所以(a-b)(a-b)>0，ab>0，所以(a-b)(a-b)/ab>0，所以2+(a-b)(a-b)/ab>2，即a/b+b/a>2.

  同理可证，一个负实数(-1除外)加上它的倒数一定小于-2.