问问题描述
二阶矩阵的迹是什么，有没有人理理我？急需求助！
答精选答案
二阶矩阵的迹
X∈P（n×n）,X=（xii）的主对角线上的所有元素之和称之为X的迹，记为tr(X)，即tr(X)=∑xii
质
(1)
设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹(用tr(A)表示)就等于A的特征值的总和，也即对角A矩阵的主对角线元素的总和。
1.迹是所有对角元的和
2.迹是所有特征值的和
3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹
4.trace(mA+nB)=m trace(A)+n trace(B)
(2)
奇异值分解(Singular value decomposition )
奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)(由对角阵与增广行或列组成)，满足A = U*B*V
U和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA'的特征向量组成U，特征值组成B'B，A'A的特征向量组成V，特征值(与AA'相同)组成BB'。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。
如果A是复矩阵，B中的奇异值仍然是实数。
SVD提供了一些关于A的信息，例如非零奇异值的数目(B的阶数)和A的阶数相同，一旦阶数确定，那么U的前k列构成了A的列向量空间的正交基。
(3)
在数值分析中，由于数值计算误差，测量误差，噪声以及病态矩阵，零奇异值通常显示为很小的数目。
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本文概览：二阶矩阵的迹X∈P（n×n）,X=（xii）的主对角线上的所有元素之和称之为X的迹，记为tr(X)，即tr(X)=∑xii质(1)设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹(用tr(A)表示)就等于A的特征值的总和，也即对角A矩阵的主对角线元素的总和。1.迹是所有对角元的和2.迹是所有特征值的和3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹4.trace(mA+nB)=m trace(A)+n trace(B)(2)奇异值分解(Singular value decomposition )奇异值分解非常有用，对于矩