问问题描述
xcotx的不定积分怎么计算，在线蹲一个救命答案，感谢！
答精选答案
∫ xcotx dx
= ∫ xcosx/sinx dx
= ∫ x/sinx d(sinx)
= ∫ x d[Ln(sinx)]
= xLn(sinx) - ∫ Ln(sinx) dx，Ln(sinx)的原函数不是初等函数
= xLn(sinx) - [(i/2)Li₂(e^(2ix)) + ix²/2 - xLn(1 - e^(2ix)) + xLn(sinx)]
= xLn[1 - e^(2ix)] - (i/2)[x² + Li₂(e^(2ix))] + C
其中Li₂是多重对数
定义Li(n下标)(x) = Σ(k=1→∞) (x^k)/kⁿ
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本文概览：∫ xcotx dx= ∫ xcosx/sinx dx= ∫ x/sinx d(sinx)= ∫ x d[Ln(sinx)]= xLn(sinx) - ∫ Ln(sinx) dx，Ln(sinx)的原函数不是初等函数= xLn(sinx) - [(i/2)Li₂(e^(2ix)) + ix²/2 - xLn(1 - e^(2ix)) + xLn(sinx)]= xLn[1 - e^(2ix)] - (i/2)[x² + Li₂(e^(2ix))] + C其中Li₂是多重对数定义Li(n下标)(x) = Σ