问问题描述
复杂的定积分如何求原函数，跪求万能的网友，帮帮我！
答精选答案
令t=2nπx，则x=t/2nπ，dx=dt/2nπ
原式=(1/2nπ)*∫[1-t^2/(2nπ)^2]*costdt
=(1/2nπ)*sint-[1/(2nπ)^3]*∫t^2*d(sint)
=(1/2nπ)*sint-[1/(2nπ)^3]*(t^2*sint-2∫tsintdt)
=(1/2nπ)*sint-[1/(2nπ)^3]*t^2*sint-[2/(2nπ)^3]*(tcost-∫costdt)
=(1/2nπ)*sint-[1/(2nπ)^3]*t^2*sint-[2/(2nπ)^3]*(tcost-sint)+C
=(1/2nπ)*sin(2nπx)-(1/2nπ)*x^2*sin(2nπx)-[2/(2nπ)^2]*xcos(2nπx)+[2/(2nπ)^3]**sin(2nπx)+C
答其他回答（1条）
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suihuaxueyuan
2026-10-06 00:41:46
1、原式=-∫d(1+cosx)/√(1+cosx)=-2 √(1+cosx)+C利用的公式为∫dx/√x =2√x+C2、令√x=t，x=t²，dx=2tdt原式=2∫t e^t dt=2∫t d(e^t) =2t e^t - 2∫e^t dt=2t e^t -2e^t +C=2(√x -1)e^(√x)+C
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评论列表（4条）
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本文概览：令t=2nπx，则x=t/2nπ，dx=dt/2nπ原式=(1/2nπ)*∫[1-t^2/(2nπ)^2]*costdt=(1/2nπ)*sint-[1/(2nπ)^3]*∫t^2*d(sint)=(1/2nπ)*sint-[1/(2nπ)^3]*(t^2*sint-2∫tsintdt)=(1/2nπ)*sint-[1/(2nπ)^3]*t^2*sint-[2/(2nπ)^3]*(tcost-∫costdt)=(1/2nπ)*sint-[1/(2nπ)^3]*t^2*sint-[2/(2nπ)^3]*(t