问问题描述
sin 1/n为什么是发散的，求路过的大神指点，急！
答精选答案
由于sin1~1，而级数1是发散的，根据比较判别法的极限形式知级数sin1也是发散的。
判别无穷级数的收敛性的方法：首先可根据级数收敛的必要条件，级数收敛其一般项的极限必为零。反之，一般项的极限不为零级数必不收敛。若一般项的极限为零，则继续观察级数一般项的特点：若为正项级数，则可选择正项级数审敛法，如比较、比值、根值等审敛法。若为交错级数，则可根据莱布尼茨定理。另外，还可根据绝对收敛与条件收敛的关系判断
答其他回答（1条）
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jiaoyozhinahui
2026-10-05 23:56:09
由比较判别法的极限形式，sin1与1的商当n趋于无穷时的极限为1,因此所求级数与调和级数同时发散。
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本文概览：由于sin1~1，而级数1是发散的，根据比较判别法的极限形式知级数sin1也是发散的。判别无穷级数的收敛性的方法：首先可根据级数收敛的必要条件，级数收敛其一般项的极限必为零。反之，一般项的极限不为零级数必不收敛。若一般项的极限为零，则继续观察级数一般项的特点：若为正项级数，则可选择正项级数审敛法，如比较、比值、根值等审敛法。若为交错级数，则可根据莱布尼茨定理。另外，还可根据绝对收敛与条件收敛的关系判断