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带根号的极限怎么算，蹲一个懂行的，求解答求解答！
答精选答案
计算带根号的极限需要根据具体的表达式进行不同的处理。下面是两种常见的带根号极限的求解方法：
1：分子分母有理化法
lim (sqrt(x + 1) - 1) / x
当 x -> 0 时，上式的极限可以通过有理化分母的方法求解：
= lim [(sqrt(x + 1) - 1) / x] * [(sqrt(x + 1) + 1) / (sqrt(x + 1) + 1)]
= lim (x + 1 - 1) / (x * (sqrt(x + 1) + 1))
= 1/2
答其他回答（1条）
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heilongjiangshengtaigongc
2026-10-05 23:56:04
分子有根号极限怎么求的过程？
1：极限部分分子有理化为：
极限部分=[(1+x^2)-1]/[x^2*(√(1+x^2)+1]=1/[√(1+x^2)+1]
再取极限=1/2.
2:同理，分子有理化为：
极限部分=[(2-x)-x]/[(1-x)*√(2-x)+√x]
=2/[√(2-x)+√x]
再取极限=2/（1+1）=1.
3:取t=1/x,则x=1/t,t趋近于0，代入得到：
极限部分化简=[√(t^2+t+1)+2t]/(2+t)
再取极限=1/2.
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评论列表（4条）
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本文概览：计算带根号的极限需要根据具体的表达式进行不同的处理。下面是两种常见的带根号极限的求解方法： 1：分子分母有理化法 lim (sqrt(x + 1) - 1) / x 当 x -> 0 时，上式的极限可以通过有理化分母的方法求解： = lim [(sqrt(x + 1) - 1) / x] * [(sqrt(x + 1) + 1) / (sqrt(x + 1) + 1)] = lim (x + 1 - 1) / (x * (sqrt(x + 1) + 1)) = 1/2