问问题描述
1/2n的求和不是应该收敛的吗，为什么是发散的啊，求大佬施舍一个解决方案，感激不尽！
答精选答案
形如1/1+1/2+1/3+…+1+…的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。
调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。
1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。 从更广泛的意义上讲,如果An是不全部为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。
答其他回答（2条）
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jinzhoushifangaodengzhuan
2026-10-05 23:55:54
1为什么是收敛的1 是调和级数 是发散的- - (同济大学高等数学 p253 )除非 ,(-1)^n (1) 是收敛的 (p262)1^2是P级数 是收敛的 (同济大学高等数学 p257)
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jinzhoushifangaodengzhuan
2026-10-05 23:55:54
发散 ∑1／（1-2n）=-（∑1／（2n-1）） 1/2n<1/(2n-1) ∑1/2n发散∑1/(2n-1)发散 -（∑1／（2n-1））发散 ∑1／（1-2n）发散
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《1/2n的求和不是应该收敛的吗，为什么是发散的啊》能对你有所帮助！
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本文概览：形如1/1+1/2+1/3+…+1+…的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。 从更广泛的意义上讲,如果