选修基础数学专业的课程内容主要包括以下几个方面：

基础数学课程 ：

数学分析 ：包括微积分、实分析、复分析等内容，研究函数、极限、连续性、积分等基本概念和理论。

高等代数 ：研究向量、矩阵、线性方程组、行列式、特征值与特征向量、线性空间等基本概念和理论。

解析几何 ：研究几何图形的代数表示及其性质。

常微分方程 ：研究常微分方程的解法及其应用。

实变函数论 ：研究实变函数的性质及其积分理论。

复变函数论 ：研究复变函数的性质及其积分理论。

泛函分析 ：研究函数的抽象空间及其上的线性算子。

离散数学 ：包括集合论、图论、逻辑与集合论等基本概念和理论。

概率与统计 ：

概率论 ：研究随机现象的数量规律及其数学模型。

数理统计 ：通过建立数学模型，收集数据，进行量化分析、总结，并进行推断和预测。

应用数学 ：

应用随机过程 ：研究随机过程及其在金融、物理等领域的应用。

控制论 ：研究系统的动态行为及其控制方法。

金融数学 ：将数学方法应用于金融领域，如期权定价、风险管理等。

保险学 ：研究保险业务的数学模型及其风险分析。

其他可能包括的课程 ：

数论 ：研究整数性质、素数分布等。

代数几何 ：涉及群论、环论、域论、伽罗瓦理论等。

拓扑学 ：研究空间形状的连续性质。

数学物理方法 ：包括数学物理方程、特殊函数、数学建模等。

这些课程旨在培养学生严密的逻辑思维能力、抽象概括能力和独立科研能力，为他们未来在数学研究或相关领域的工作打下坚实的基础。