当邀请老师吃饭时，可以从以下几个方面进行表达：

感谢与认可 ：

可以直接表达对老师的感谢，例如：“老师，非常感谢您这段时间对孩子的教导和照顾，他的成绩有了明显的提高。”

提及老师的工作付出，例如：“老师，您辛苦了，感谢您为孩子的成长付出的所有努力。”

表达目的 ：

如果是为了感谢老师帮助学生考入理想大学，可以说：“老师，谢谢您的辛勤付出，让我能够考出好成绩，考入理想的大学。”

如果是为了与新老师搞好关系，可以说：“老师，我是新来的学生，想请您多多关照。”

如果是为了了解孩子在校的表现，可以说：“老师，我想了解一下孩子在校的表现和学习情况，您方便的话我们可以一起聊聊。”

祝福与期望 ：

对在职老师，可以祝福他们工作顺利，万事如意：“老师，祝您工作顺利，万事如意。”

对退休老师，可以祝福他们身体健康：“老师，祝您身体健康，生活幸福。”

可以期望老师继续关注孩子的成长：“老师，希望您以后能继续多关心一下孩子，帮助他更好地成长。”

邀请方式 ：

可以直接邀请老师：“老师，我想邀请您一起吃个饭，您看什么时候方便？”

可以提出具体的时间和地点：“老师，我想在下周五下午五点请您在东食堂一楼共进晚餐，您看可以吗？”

通过微信发送邀请：“老师，您好!不知道您最近是否有空？我想请您一起吃个饭，感谢您一直以来对我的教导和帮助。如果您有空的话，能否告诉我您方便的时间和地点？”

结合以上内容，可以根据具体情况进行选择和调整，以确保邀请既真诚又得体。