福清市的体育学校和教育机构包括：

福清市少年儿童业余体育学校：

这是福清市文化体育局下属的机构，成立于1959年，主要负责选拔和培养具有一定运动天赋的少年和儿童，向上级输送优秀体育苗子，并制定竞赛计划，组织各类体育比赛及组队参加上级体育赛事。

福清市行知小学：

这所学校提供体育教育，并且有多个体育类社团。

福州福清体育生文化课集训学校：

这所学校提供针对体育生的高考文化课程补习，采用封闭式小班制分层教学法，助力学生考入本科院校。

福清玉融学校：

这所学校也提供体育相关的教育和训练。

福清市城关小学教育集团：

该集团包含多个体育类社团。

福清市少年儿童武术训练基地：

提供散打、太极拳、八卦掌、形意拳、长拳、短拳和器械类武术等课程。

福清文化艺术中心武术馆：

提供武术培训。

福清市国术协会：

提供武术相关的教育和训练。

福建体育职业技术学院 、 福建师范大学体育与健康学院、 福建农林大学体育教研部：

这些学校提供体育教育、训练和研究，并且是培养高水平体育后备人才的重要基地。

福州市体育运动学校：

提供体育教育、训练和研究。

福清市实验小学教育集团：

这所学校是全国青少年校园篮球特色学校，福建省篮球传统学校，提供篮球等体育项目的培训。

西山职业技术学校：

其体艺特长教学以运动训练为特色。

衡乙教育：

获得衡水泰华中学（原衡水一中）福建省内联合办学授权，共享教学教研资源，运用“衡水模式”打造专业正规体育生文化课培训班。

这些学校和机构提供各种体育相关的教育和训练，包括武术、篮球、足球、啦啦操等，旨在培养学生的运动兴趣和技能，并向各级体育队伍和高校输送优秀的体育人才。