如果学校私自举办月考，学生和家长可以采取以下措施：

沟通了解：

首先，可以与班主任、年级组长等学校管理人员沟通，了解月考的目的、考试安排及成绩处理方式，并表达个人关切。

反映问题：

如果认为月考存在不合理之处，如考试难度过大、时间安排不合理等，可以撰写书面意见，详细说明问题，并提交给学校管理层，请求给予合理解释或调整。

投诉举报：

若学校未积极回应或问题依然存在，可以向当地教育行政部门提交投诉材料，包括问题描述、证据（如照片、录音等）及个人诉求。同时，也可以考虑通过媒体曝光等方式引起社会关注，推动问题解决。在此过程中，应确保投诉内容真实、客观，避免过激言行。

联合行动：

如果多人对学校的月考安排有相同意见，可以联合起来进行投诉，这样可能会引起更多人的关注，增加问题解决的力度。

利用官方渠道：

可以拨打当地教育厅的举报电话，或在网上找到省教育厅的举报电话进行举报。

注意证据：

在投诉或举报时，应收集和保存相关证据，以便在需要时提供支持。

了解政策：

了解教育部关于考试管理的相关通知，明确学校的做法是否违反了教育法规。

根据以上建议，学生和家长可以先尝试与学校沟通解决问题，如果学校不予以合理回应，再考虑向教育行政部门投诉或通过媒体曝光等方式进一步维权。同时，应确保在整个过程中保持冷静和理性，遵守法律法规，避免过激行为。