高考344分能上的大学包括但不限于以下几所：

吉林农业大学

湖南工程学院

新疆财经大学

辽宁师范大学

长春师范大学

浙江万里学院

兰州理工大学

广西医科大学

大连大学

白城师范学院

广西财经学院

山西医科大学

广西科技大学

大连民族大学

中国民用航空飞行学院

福建水利电力职业技术学院

河北软件职业技术学院

揭阳职业技术学院

上海城建职业学院

广西外国语学院

黑龙江林业职业技术学院

四川工程职业技术学院

西安欧亚学院

广州新华学院

云南经济管理学院

兰州博文科技学院

长治学院

河南应用技术职业学院

四川工商职业技术学院

湖南网络工程职业学院

31. 江西现代职业技术学院

32. 贵州轻工职业技术学院

33. 黔南民族医学高等专科学校

34. 南阳农业职业学院

35. 江苏城乡建设职业学院

36. 天津生物工程职业技术学院

37. 黑龙江交通职业技术学院

38. 浙江国际海运职业技术学院

39. 辽宁铁道职业技术学院

40. 安徽中澳科技职业学院

41. 河北机电职业技术学院

42. 焦作大学

43. 上海南湖职业技术学院

44. 三门峡职业技术学院

45. 哈尔滨铁道职业技术学院

46. 湖北铁道运输职业学院

47. 廊坊卫生职业学院

48. 石家庄信息工程职业学院

49. 扬州市职业大学

50. 安康职业技术学院

51. 陕西工商职业学院

52. 河北化工医药职业技术学院

53. 湖北交通职业技术学院

请注意，以上信息仅供参考，具体录取情况还需结合各高校的招生计划和考生志愿填报情况进行调整。建议您及时关注各高校公布的招生简章和录取分数线，以便做出更为准确的报考决策。