公办学校的分区方式主要遵循以下原则：

就近入学：

根据家庭住址就近分配学校，确保学生能够顺利升入合适的公立初中。

以校划片：

由毕业小学所在区教育体育局根据以校划片的原则，分配到对口公办初中。

多校划片：

一所初中可以招几个小学的学生，学生可以根据自己的学籍或户籍所在地进行报名，超过预招人数进行摇号，多余的进行就近派位。

审批地教育局所属范围招生：

私立初中不划片，而是按审批地教育局所属范围招生，如太原市教育局审批的学校面向太原市招生。

均衡教育资源：

在划定学区时，会考虑中小学地域相对就近、招生规模与毕业生人数大致相当等因素，确保各片区之间教育资源大致均衡。

相对稳定：

学区划分后应保持相对稳定，确需调整的，需邀请相关单位和家长代表对方案进行论证，并报区级人民政府同意后实施。

共享学区：

当新校与老校距离相近，为均衡教育资源，缓解该学区学位紧张情况，一般会采取新校与老学校共用原来的学区，两校招生范围都是原来的学区，即共享学区。

综合考虑多种因素：

教育行政部门在划定学区时，会综合考虑适龄儿童人数、学校分布、学校规模、交通状况等因素。

综上所述，公办学校的分区方式主要是以就近入学为原则，通过以校划片和多校划片的方式，结合具体的学区划分和审批地教育局所属范围招生，确保学生能够顺利升入合适的公立初中，并实现教育资源的均衡分配。