处理自考老师失职的问题，可以采取以下几种方法：

向所在学校投诉

可以向教务处主任或学校校长提出投诉，并提供书面材料说明投诉理由。学校会根据内部规定对教师进行处理。

通过教育局投诉

可以拨打当地教育局的投诉电话，或者通过教育局的官方网站进行网上投诉。若需要匿名投诉，可以使用市政府网向市长信箱投信，或使用新注册的邮箱给教育局发匿名举报信。

通过消费者协会投诉

可以拨打12315消费者保护权益专线进行投诉，并提供必要的证据，如合同、收据等。这种投诉方式适用于教师提供的服务不符合合同约定的情况。

通过市民热线投诉

拨打市民热线12345进行投诉，同样可以选择匿名方式。市民热线会记录并处理各类民生问题，包括教育相关的问题。

法律途径

如果教师的失职行为构成违法犯罪，教师需要依法承担刑事责任。此外，如果教师属于劳动者，严重违反规章制度，用人单位也可以将其开除。

建议

收集证据：在投诉前，尽量收集相关证据，如教师的言行记录、工作表现、学生反馈等，以便在投诉时提供充分的证据支持。

选择合适的投诉渠道：根据问题的性质和具体情况，选择最合适的投诉渠道，以确保投诉能够得到有效处理。

保持沟通：在投诉过程中，保持与相关部门或学校的沟通，及时了解投诉进展和结果。

通过以上方法，可以有效地处理自考老师失职的问题，维护自身权益和公共利益。