不连续函数：

如果函数在某点不连续，那么该点处函数是不可导的。例如，绝对值函数 $y = |x|$ 在 $x = 0$ 处不可导，因为左右导数不相等。

狄利克莱函数：

狄利克莱函数是不可导的，因为它在某些点上的取值是任意的，不满足可导函数的定义。

抽样函数：

数列是不可导的。

折点或尖点：

如果函数图像在某点有折点或尖点，那么该点处函数是不可导的。例如，函数 $y = |x|$ 在 $x = 0$ 处有一个尖点，因此在该点不可导。

绝对值函数：

如前所述，绝对值函数 $y = |x|$ 在 $x = 0$ 处不可导，因为左右导数不相等。

分段函数：

在某些情况下，分段函数在其分段点处可能不可导。例如，函数 $f（x） = begin{cases} x^2 & text{if } x geq 0 0 & text{if } x < 0 end{cases}$ 在 $x = 0$ 处不可导，因为左右导数不相等。

函数极限不存在或为无穷大：

如果函数在某点的极限不存在或为无穷大，那么该点处函数是不可导的。例如，函数 $f（x） = frac{1}{x}$ 在 $x = 0$ 处不可导，因为其极限为无穷大。

函数在该点导数不存在：

有些函数在某点的导数不存在，例如 $f（x） = |x|$ 在 $x = 0$ 处，其导数为无穷大，因此不可导。

第二类间断点：

如果函数在某点是不连续的第二类间断点，那么该点处函数是不可导的。例如，函数 $y = tan（x）$ 在 $x = frac{pi}{2}$ 处不可导，因为这是一个第二类间断点。

综上所述，不可导函数的情况多种多样，主要涉及函数的不连续性、导数不存在、极限不存在或无穷大、以及函数图像的特定形状（如折点或尖点）。在具体判断一个函数是否在某点可导时，需要仔细分析函数的性质和图像。