教师死后认定工伤需要遵循以下条件和程序：

工作时间和工作岗位 ：教师在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡的，可以被认定为工伤。

申请条件：

符合工伤认定申请条件的，由劳动和社会保障行政部门受理。如果工伤认定申请材料不齐全的，需要通知其在15天内补齐。

劳动关系和证明材料：

不能提供工伤定点医疗机构初次诊断、工伤职工与单位存在劳动关系证明和认定工伤必需的证明材料的，劳动保障行政部门不予受理工伤认定申请。

认定程序

劳动保障行政部门对材料齐全、证据可靠的，应在30日内做出是否工伤的决定。

工伤认定决定以书面形式通知单位、工伤职工或其亲属、经办机构。

法律依据：

依据《工伤保险条例》第15条第1款第1项，职工在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或在48小时内经抢救无效死亡，视同工伤。

赔偿：

如果认定为工伤，职工因工死亡，其直系亲属可从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。

争议处理：

对劳动保障行政部门作出的认定通知有疑义或不服的，可自收到通知书之日起60日内向上级行政机关申请行政复议，或者三个月内向人民法院提起行政诉讼。

建议

及时申请：教师家属应尽快向劳动和社会保障行政部门提交工伤认定申请，并提供完整的申请材料。

保留证据：确保保留所有与工伤相关的证据，包括医疗记录、事故现场照片、目击者证言等。

法律咨询：在申请过程中，建议咨询专业律师，以确保申请过程顺利并维护自身权益。

通过以上步骤和注意事项，可以更有效地进行教师工伤死亡的认定和相应的赔偿申请。