济宁的公办技校及其专业设置如下：

山东济宁职业技术学院

专业：

机电、财会、计算机、医药、护理等多个学科和专业。

邹城高级职业技术学校

专业：

汽车运用与维修、数控技术应用、计算机应用、机电技术应用、学前教育和护理。

济宁技术职业学校

专业：

机械制造与自动化、工业机器人技术、云计算技术与应用、环境艺术设计、纺织品设计、服装与服饰设计、动漫设计与制作、广告设计与制作、酒店管理、空中乘务、旅游管理、商务英语、学前教育、物流管理、市场营销、电子商务、会计、眼视光技术、食品营养与检测、应用化工技术等。

济宁理工职业技术学院

专业：

机电一体化技术、数控技术、机械制造及自动化、矿山机电、楼宇智能化工程技术、市场营销、电子商务、物流管理、酒店管理、旅游管理、国际贸易、报关与国际货代、会展策划与管理、航空机电设备维修、航空服务工程、汽车检测与维修技术、汽车电子技术、汽车技术服务与营销等。

济宁技师学院

专业：

涵盖工、管、经、文、法、教育等多个领域，具体专业未详细列出，但以工科为主。

这些专业涵盖了机电、计算机、财会、护理、学前教育、汽车运用与维修、数控技术应用等多个领域，旨在培养不同领域的技能型人才，以满足市场需求。建议根据个人兴趣和职业规划，选择合适的专业进行深入学习。