求切线方程是高中数学中的重要内容，主要分为以下几种情况：

一、切线过曲线上一点

求导数 ：对函数$y = f（x）$求导，得到导函数$y' = f'（x）$。

代入横坐标 ：将切点横坐标$x_0$代入导函数，得到切线斜率$k = f'（x_0）$。

点斜式方程 ：利用点斜式$y - y_0 = k（x - x_0）$，其中$（x_0, y_0）$为切点坐标，代入斜率$k$即可得到切线方程。

例题 ：求$y = x^2 - 2x - 3$在点$（0, 3）$处的切线方程。

求导得$y' = 2x - 2$，代入$x_0 = 0$得斜率$k = -2$。

切线方程为$y - 3 = -2（x - 0）$，即$2x + y - 3 = 0$。

二、切线过曲线外一点

求导数 ：对函数$y = f（x）$求导，得到导函数$y' = f'（x）$。

设切点坐标 ：设切点为$（x_0, f（x_0））$，代入导函数得切线斜率$k = f'（x_0）$。

列方程求解 ：利用点斜式$y - f（x_0） = k（x - x_0）$，并结合已知点$（a, b）$在切线上，列出方程$b - f（x_0） = f'（x_0）（a - x_0）$，解出$x_0$，再代回求切线方程。

例题 ：求$y = x^2$过点$（1, 1）$的切线方程。

求导得$y' = 2x$，设切点为$（x_0, x_0^2）$，则斜率$k = 2x_0$。

代入点斜式得$x_0^2 - 1 = 2x_0（x_0 - 1）$，解得$x_0 = 1$或$x_0 = -1$，对应的切线方程为$y = 2x - 1$和$y = -2x - 1$。

三、特殊情况处理

导数为零 ：若$f'（x_0） = 0$，则切线斜率为零，切线方程为$y = y_0$。

导数不存在 ：若函数在某点不可导（如$y = |x|$在$x = 0$处），则切线不存在。

垂直切线 ：若切线斜率不存在（如$x = a$），则法线斜率为$0$，法线方程为$y = b$。

四、补充说明

法线方程 ：法线斜率与切线斜率乘积为$-1$，即若切线斜率为$k$，则法线斜率为$-frac{1}{k}$。

圆上切线 ：若点在圆上，可用几何法（半径垂直于切线）或公式法求切线方程。

通过以上方法，结合导数几何意义和代数运算，即可解决高考中切线方程的问题。