美国大学数学专业通常分为以下主要分支：

纯数学 （Pure Mathematics）：

包括代数（Algebra）、分析学（Analysis）、拓扑学（Topology）、几何学（Geometry）、数论（Number Theory）、逻辑学（Logic）、微分方程理论（Differential Equation Theory）、偏微分方程（Partial Differential Equations）、数学物理（Mathematical Physics）等。

应用数学 （Applied Mathematics）：

包括运筹学和优化理论（Operations Research / Optimization）、微分方程和动力系统（Differential Equations and Dynamical Systems）、随机系统和控制理论（Stochastic Control Theory/Stochastic Systems Theory）、精算和金融数学（Actuarial/Financial Mathematics）、概率论和统计（Probability and Statistics）、计算机数学（Computer Mathematics）等。

数学教学 （Mathematics Education）：

这个方向主要培养未来的数学教师。

统计学 （Statistics）：

研究统计方法和数据分析，包括参数估计、假设检验、回归分析等。

运筹学和管理科学 （Operations Research and Management Science）：

研究最优化问题和决策分析，包括线性规划、网络流、排队论等。

金融数学 （Financial Mathematics）：

研究金融市场和金融衍生品的定价、风险管理和投资策略等问题。

生物统计 （Biostatistics）：

研究和开发统计学方法，并将其应用于公共卫生和健康领域。

科学计算 （Scientific Computing）：

涉及数值分析和计算技术，用于解决复杂的科学和工程问题。

经济学 （Economics）：

大量使用统计模型和软件进行数据处理，特别是计量经济学。

这些分支涵盖了数学的广泛领域，从基础理论到实际应用，为学生提供了丰富的选择和研究方向。申请者通常需要具备优秀的数学功底，并可能需要参加GRE的数学专项考试。